第 2 课 · 转化单位“1”
牛比羊多 25%，羊比牛少百分之几？
牛的头数比羊多 25%。羊的头数比牛少百分之几？
也是 25% 吗？你可以画图，也可以举个例子。
如果羊有 100 头，牛就有 125 头。相差 25 头。
牛比羊多：25 ÷ 100 = 25%。
羊比牛少：25 ÷ 125 = 20%。
第 2 课 · 转化单位“1”
第二天看了全书的几分之几？
晶晶第一天看了全书的 {1/4}，第二天看了余下的 {2/5}。
第二天看的是哪一部分的 {2/5}？
第一天看完后，还剩全书的 1 − {1/4} = {3/4}。
第二天把剩下的这些页平均分成 5 份，看了其中 2 份。
我们画图看一看。
第 2 课 · 转化单位“1”
用 20 个格子表示全书
把全书平均分成 20 份。每个格子表示全书的 {1/20}。
第一天看全书的1/4，应该涂几个格子？
第 2 课 · 转化单位“1”
这本书一共有多少页？
晶晶三天看完一本书。第一天看了全书的 {1/4}，第二天看了余下的 {2/5}。第二天比第一天多看 15 页。
第二天看了全书的：{3/4} × {2/5} = {3/10}。
第二天多看的占全书的：{3/10} − {1/4} = {1/20}。
全书的 {1/20} 是 15 页，全书有：15 ÷ {1/20} = 300（页）。
检查：第一天看了 75 页，第二天看了 90 页，正好多看 15 页。
第 2 课 · 转化单位“1”
两筐苹果各有多少个？
两筐苹果一共 140 个。甲筐苹果个数的 {3/8}，等于乙筐苹果个数的 {1/2}。甲、乙两筐各有多少个苹果？
从甲筐取出 {3/8}，从乙筐取出 {1/2}，取出的苹果一样多。
你觉得原来哪筐苹果多？为什么？
甲筐取出不到一半，就与乙筐的一半一样多。
所以原来甲筐的苹果多。
第 2 课 · 转化单位“1”
取出的一样多，怎样画两筐苹果？
先把甲筐平均分成 8 份，取出 3 份。
乙筐的一半也是这样的 3 份，乙筐一共就有 6 份。
乙筐的个数是甲筐的：6 ÷ 8 = {3/4}。
也可以这样算：{3/8} ÷ {1/2} = {3/4}。
第 2 课 · 转化单位“1”
140 个苹果，怎样分给两筐？
把甲筐的苹果个数看作单位“1”，乙筐是甲筐的 {3/4}。
两筐一共是甲筐的：1 + {3/4} = {7/4}。
甲筐：140 ÷ {7/4} = 80（个）。
乙筐：140 − 80 = 60（个）。
检查：80 × 3/8 = 30，60 × 1/2 = 30；80 + 60 = 140。
第 2 课 · 转化单位“1”
多了一层关系，还能接着算吗？
甲数是乙数的 {2/3}，乙数是丙数的 {3/4}。甲数是丙数的几分之几？
丙数× 3/4 →乙数× 2/3 →甲数
甲数是丙数的：{3/4} × {2/3} = {1/2}。
第 2 课 · 转化单位“1”
两所学校的女生，合起来占多少？
甲校人数是乙校人数的 {2/5}。甲校女生占甲校人数的 {3/10}，乙校男生占乙校人数的 {21/50}。两校女生总人数占两校总人数的几分之几？
这三个分数，各把哪个数量看作单位“1”？
{2/5}：乙校人数。 {3/10}：甲校人数。 {21/50}：乙校人数。
题目要算的是女生，但乙校给出的是男生。
第 2 课 · 转化单位“1”
先把两校人数画在同一张图上
把乙校人数平均分成 50 份。每个小格表示同样多的人。
粉色：女生 蓝色：男生
乙校画50格，甲校应该画多少格？
第 2 课 · 转化单位“1”
把图上的想法写成算式
把乙校人数看作单位“1”。
甲校女生人数是乙校人数的：{2/5} × {3/10} = {3/25}。
乙校女生人数占乙校人数的：1 − {21/50} = {29/50}。
两校女生人数是乙校人数的：{3/25} + {29/50} = {7/10}。
两校总人数是乙校人数的：1 + {2/5} = {7/5}。
第 2 课 · 转化单位“1”
算到 7/10，答完了吗？
两校女生人数是乙校人数的 {7/10}。题目问“两校女生占两校总人数的几分之几”，答案就是 {7/10} 吗？
你选哪一个？说说你的理由。
两校女生占两校总人数的：{7/10} ÷ {7/5} = {1/2}。
第 2 课 · 转化单位“1”
把梨从一筐放进另一筐
从甲筐拿出 5 千克梨，全部放进乙筐。下面哪个数量没有变？
你选哪一个？说说你的理由。
甲筐减少多少千克，乙筐就增加多少千克。
两筐梨的总质量没有变。
第 2 课 · 转化单位“1”
甲筐的梨占两筐总质量的几分之几？
原来乙筐里梨的质量是甲筐的 {3/5}。从甲筐拿出 5 千克放进乙筐后，乙筐里梨的质量是甲筐的 {7/9}。
这两筐梨一共重多少千克？
第 2 课 · 转化单位“1”
甲筐少了的 5 千克占总质量的几分之几？
原来甲筐占总质量的 {5/8}，后来占 {9/16}。
少了的 5 千克占总质量的：{5/8} − {9/16} = {1/16}。
两筐总质量：5 ÷ {1/16} = 80（千克）。
检查：原来甲筐 50 千克、乙筐 30 千克；后来甲筐 45 千克、乙筐 35 千克。35 ÷ 45 = 7/9。
如果看乙筐增加的部分，你会怎样列式？
5 ÷（{7/16} − {3/8}）= 80（千克）。
第 2 课 · 转化单位“1”
买来长跳绳后，什么没有变？
学校原有长、短两种跳绳，长跳绳占总根数的 {3/8}。又买来 20 根长跳绳后，长跳绳占总根数的 {7/12}。现在共有多少根跳绳？
只买来了长跳绳，哪个数量没有变？
你选哪一个？说说你的理由。
第 2 课 · 转化单位“1”
长跳绳是短跳绳的几分之几？
原来共8份，长跳绳占3份，短跳绳占8−3=5份。
原来长跳绳的根数是短跳绳的 {3/5}，后来是 {7/5}。
增加的 20 根是短跳绳根数的：{7/5} − {3/5} = {4/5}。
第 2 课 · 转化单位“1”
现在一共有多少根跳绳？
短跳绳根数的 {4/5} 是 20 根。
短跳绳有：20 ÷ {4/5} = 25（根）。
现在长跳绳有：25 × {7/5} = 35（根）。
现在一共有：25 + 35 = 60（根）。
检查：原来长跳绳 15 根，共 40 根；后来长跳绳 35 根，共 60 根。15/40 = 3/8，35/60 = 7/12。
第 2 课 · 转化单位“1”
换一道题，你能找到没变的数量吗？
阅览室里，女生占总人数的 {3/5}。走出 5 名女生后，女生占总人数的 {4/7}。原来阅览室有多少人？
先写下：
① 哪个数量没有变？
② 原来女生人数是男生的几分之几？后来呢？
③ 离开的 5 人，是男生人数的几分之几？
男生人数没变；原来女生是男生的 {3/2}，后来是 {4/3}。
离开的 5 人是男生人数的：{3/2} − {4/3} = {1/6}。
第 2 课 · 转化单位“1”
原来的人数和现在的人数，不要弄混
男生人数：5 ÷ {1/6} = 30（人）。
原来男生占总人数的：1 − {3/5} = {2/5}。
原来总人数：30 ÷ {2/5} = 75（人）。
检查：原来女生45人，45/75 = 3/5；走出5人后，女生40人，总人数70人，40/70 = 4/7。
第 2 课 · 转化单位“1”
今天，我们怎样把题目一步步算清楚？
看书、分苹果：把不同说法，换成同一个数量的几分之几。
两校女生：先算甲校女生，再算乙校女生，最后与两校总人数比较。
搬梨、买跳绳：先找变化前后没有变的数量，再算增加或减少了几分之几。
搬梨时，两筐的总质量没变。
买跳绳时，总根数变了。为什么还能解出来？
第 2 课 · 转化单位“1”
为什么不能直接相减？
小明列式：15 ÷（{2/5} − {1/4}）。这一步错在哪里？
你选哪一个？说说你的理由。
试一试：一根绳子，先剪去全长的 {1/4}，再剪去余下的一半。第二次剪去了全长的几分之几？
第二次剪去全长的：{3/4} × {1/2} = {3/8}。
第 2 课 · 转化单位“1”
甲、乙、丙三个数各是多少？
甲数是乙数的 {2/3}，乙数是丙数的 {3/4}。三个数的和是 216。
乙数是丙数的 {3/4}，甲数又是乙数的 {2/3}。
甲数是丙数的几分之几？
先在纸上算出甲数是丙数的几分之几。
第 2 课 · 转化单位“1”
三个数的和是丙数的几倍？
甲数是丙数的：{3/4} × {2/3} = {1/2}。
三个数的和是丙数的：{1/2} + {3/4} + 1 = {9/4}。
丙数的 {9/4} 是 216，所以丙数是：216 ÷ {9/4} = 96。
乙数：96 × {3/4} = 72；甲数：72 × {2/3} = 48。
检查：48 + 72 + 96 = 216，48 是 72 的 2/3，72 是 96 的 3/4。
第 2 课 · 转化单位“1”
换一道题，你能自己做吗？
甲数是乙数的 {5/6}，乙数是丙数的 {3/4}。三个数的和是 152。甲、乙、丙各是多少？
甲数是丙数的：{3/4} × {5/6} = {5/8}。
三个数的和是丙数的：{5/8} + {3/4} + 1 = {19/8}。
丙数：152 ÷ {19/8} = 64。
乙数：64 × {3/4} = 48；甲数：48 × {5/6} = 40。
第 2 课 · 转化单位“1”
两块布各剪去同样长的一段
两块布分别长 40 米、30 米。各剪去同样长的一段后，短布剩下的长度是长布剩下长度的 {3/5}。每块布剪去了多少米？
原来相差 10 米。各剪去同样长的一段后，还相差多少米？
剩下的长布比短布仍然长 40 − 30 = 10 米。
这 10 米是长布剩下长度的：1 − {3/5} = {2/5}。
长布还剩：10 ÷ {2/5} = 25（米）。
每块布剪去：40 − 25 = 15（米）。
第 2 课 · 转化单位“1”
三个车间一共有多少人？
某工厂有三个车间。第一车间人数占总人数的25%，第二车间人数是第三车间的 {3/4}。第一车间比第二车间少40人。三个车间一共有多少人？
第二、第三车间共占总人数的 1 − 25% = {3/4}。
把第三车间人数分成4份，第二车间就有3份。第二车间占这两个车间人数的 {3/7}。
第二车间占总人数的 {3/4} × {3/7} = {9/28}，比第一车间多占 {9/28} − {1/4} = {1/14}。
总人数：40 ÷ {1/14} = 560（人）。
第 2 课 · 转化单位“1”
两堆棋子一样多，黑子也一样多吗？
甲、乙两堆棋子总个数相等，都只有黑、白两种棋子。甲堆白子个数是乙堆黑子的 {1/5}，乙堆白子个数是甲堆黑子的 {1/8}。甲堆黑子个数是乙堆黑子的几分之几？
两堆一样多：甲堆黑子个数 + 甲堆白子个数 = 乙堆黑子个数 + 乙堆白子个数。
两边都减去两堆白子的个数：甲堆黑子个数 − 乙堆白子个数 = 乙堆黑子个数 − 甲堆白子个数。
所以，甲堆黑子个数的 {7/8} 等于乙堆黑子个数的 {4/5}。
甲堆黑子个数是乙堆黑子的：{4/5} ÷ {7/8} = {32/35}。
第 2 课 · 转化单位“1”
全厂一共有多少名职工？
男职工人数比全厂人数的 {3/5} 多60人，女职工人数是男职工的 {1/3}。全厂一共有多少人？
把男职工人数分成3份，女职工就有1份，全厂共4份。男职工占全厂人数的 {3/4}。
多出的60人，占全厂人数的 {3/4} − {3/5} = {3/20}。
全厂人数：60 ÷ {3/20} = 400（人）。
检查：男职工300人、女职工100人；400 × {3/5} + 60 = 300。
第 2 课 · 转化单位“1”
又运进了多少台电脑？
商场原有台式电脑和笔记本电脑共630台，台式电脑占 {1/5}。又运进一些台式电脑后，台式电脑占总台数的30%。又运进多少台台式电脑？
笔记本电脑的台数没有变，仍有：630 ×（1 − {1/5}）= 504（台）。
后来笔记本电脑占总台数的 1 − 30% = 70%。
后来一共有：504 ÷ 70% = 720（台）。
运进台式电脑：720 − 630 = 90（台）。
第 2 课 · 转化单位“1”
甲数是其余三数之和的一半
甲数是其余三数之和的 {1/2}，乙数是其余三数之和的 {1/3}，丙数是其余三数之和的 {1/4}。丁数是260。四个数的和是多少？
甲数是1份，其余三数之和是2份。四数之和共3份，所以甲数占四数之和的 {1/3}。
同样，乙数占四数之和的 {1/4}，丙数占四数之和的 {1/5}。
丁数占四数之和的：1 − {1/3} − {1/4} − {1/5} = {13/60}。
四数之和：260 ÷ {13/60} = 1200。
第 2 课 · 转化单位“1”
打折卖完后，还能赚百分之几？
一批服装每件进价相同，按进价加40%定价。90%的服装按定价售出，余下的按定价五折售出。全部卖完后，利润占总进价的百分之几？
按原价卖，每件售价是进价的 1 + 40% = 140%。
打五折卖，每件售价是进价的 140% × 50% = 70%。
卖完的总收入是总进价的：140% × 90% + 70% × 10% = 133%。
减去总进价，利润占总进价的：133% − 100% = 33%。